| Tablas Matemáticas de David: Derivada Funciones Trig |
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 sin(x) = cos(x) cos(x) = -sin(x) tan(x) = sec2(x) csc(x) = -csc(x) cot(x) sec(x) = sec(x) tan(x) cot(x) = -csc2(x)
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sin(x)
: Método Algebraico
Dando: lim(d->0) sin(d)/d = 1.
Resulva:
= lim ( sin(x)cos(d) + cos(x)sin(d) - sin(x) ) / d
= lim ( sin(x)cos(d) - sin(x) )/d + lim cos(x)sin(d)/d
= sin(x) lim ( cos(d) - 1 )/d + cos(x) lim sin(d)/d
= sin(x) lim ( (cos(d)-1)(cos(d)+1) ) / ( d(cos(d)+1) ) + cos(x) lim sin(d)/d
= sin(x) lim ( cos2(d)-1 ) / ( d(cos(d)+1 ) + cos(x) lim sin(d)/d
= sin(x) lim -sin2(d) / ( d(cos(d) + 1) + cos(x) lim sin(d)/d
= sin(x) lim (-sin(d)) * lim sin(d)/d * lim 1/(cos(d)+1) + cos(x) lim sin(d)/d
= sin(x) * 0 * 1 * 1/2 + cos(x) * 1 = cos(x) Q.E.D.
Demostración de cos(x)
: desde la derivada de seno
Éste puede ser derivado como
sin(x) fue derivado o mas fácilmente desde el resultado de
sin(x)
Dando:
sin(x) = cos(x); La regla de la cadena.
Resuelva:
cos(x) = sin(x + PI/4)
=sin(u) *
= cos(u) * 1 = cos(x + PI/4) = -sin(x) Q.E.D.
Demostración de tan(x)
: desde las derivadas de senos y cosenos
Dando:
sin(x) = cos(x);
cos(x) = -sin(x); La Regla de Cocientes.
Resuelva:
tan(x) = sin(x) / cos(x)
= ( cos(x)
= ( cos(x)cos(x) + sin(x)sin(x) ) / cos2(x)
= 1 + tan2(x) = sec2(x) Q.E.D.
Demostación de csc(x),
sec(x),
cot(x)
: desde las derivadas de sus funciones recíprocas
Dando:
sin(x) = cos(x);
cos(x) = -sin(x);
tan(x) = sec2(x); La Regla de Cocientes.
Resuelva: