Tablas Matemáticas de David: Derivadas Hiperbolicas |
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sinh(x) = cosh(x) cosh(x) = sinh(x) tanh(x) = 1 - tanh(x)2 csch(x) = -coth(x)csch(x) sech(x) = -tanh(x)sech(x) coth(x) = 1 - coth(x)2 |
Dando: sinh(x) = ( ex - e-x )/2;
cosh(x) = (ex + e-x)/2;
( f(x)+g(x) ) = f(x) + g(x);
La regla de la cadena;
( c*f(x) ) = c f(x).
Resuelva:
sinh(x)= ( ex- e-x )/2 = 1/2 (ex) -1/2 (e-x)
= 1/2 ex + 1/2 e-x = ( ex + e-x )/2 = cosh(x)   Q.E.D
Demostración de cosh(x) = sinh(x) : Desde la derivada de ex
Given: sinh(x) = ( ex - e-x )/2; cosh(x) = (ex + e-x)/2; ( f(x)+g(x) ) = f(x) +
g(x); La regla de la cadena; ( c*f(x) ) = c f(x).
Demostración de tanh(x)= 1 - tan2(x) : desde las derivadas de sinh(x) y cosh(x)
Dando: sinh(x) = cosh(x); cosh(x) = sinh(x); tanh(x) = sinh(x)/cosh(x); La Regla de Cocientes.
Demostración de csch(x)= -coth(x)csch(x), sech(x) = -tanh(x)sech(x), coth(x) = 1 - coth2(x) : Desde las derivadadas de sus funciones recíprocas
Dando: sinh(x) = cosh(x); cosh(x) = sinh(x); tanh(x) = 1 - tanh2(x); csch(x) = 1/sinh(x); sech(x) = 1/cosh(x); coth(x) = 1/tanh(x); La Regla de Cocientes.
Resuelva:
cosh(x)= ( ex + e-x)/2 = 1/2
(ex) + 1/2 (e-x)
= 1/2 ex - 1/2 e-x = ( ex - e-x )/2 = sinh(x) Q.E.D.
Resuelva:
tanh(x)= sinh(x)/cosh(x)
= ( cosh(x) sinh(x) - sinh(x) cosh(x) ) / cosh2(x)
= ( cosh(x) cosh(x) - sinh(x) sinh(x) ) / cosh2(x) = 1 - tanh2(x) Q.E.D.
csch(x)= 1/sinh(x)= ( sinh(x) 1 - 1 sinh(x))/sinh2(x) = -cosh(x)/sinh2(x) = -coth(x)csch(x)
sech(x)= 1/cosh(x)= ( cosh(x) 1 - 1 cosh(x))/cosh2(x) = -sinh(x)/cosh2(x) = -tanh(x)sech(x)
coth(x)= 1/tanh(x)= ( tanh(x) 1 - 1 tanh(x))/tanh2(x) = (tanh2(x) - 1)/tanh2(x) = 1 - coth2(x)